早稲田佐賀中・高絶対攻略でした！！

昨日、ＧＷ連休明けの授業は少し疲れましたが、家でだらけてるよりは、楽しかったです！

というわけで、久しぶりに気を引き締めて、お受験ブログみたいなことを！！

ツイッターには、英単語の意味や、算数・数学の問題など、受験生の参考になる情報がたくさん流れていますね。　
その中から、昨日、見つけた「ラ・サール中」の算数の過去問を解いてみましょう！


＞算数問題ボットさん (@arithmetic_bot)

４つの整数a,b,c,dのうち、１つは偶数で他の３つは奇数である。これらの中から２つずつの和を作ると５４、６３、７５、８６、９８、１０７となった。１）３つの奇数の和はいくらか。２）a,b,c,dの中で最大の数と最小の数の差はいくらか。（９１ラ・サール中）#arithmetic
2012-05-07＜

４つの整数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、１つは偶数、３つは奇数なので、例えば、

　ａ・・偶数

　ｂ・・一番小さい奇数

　ｃ・・二番目に小さい奇数

　ｄ・・一番大きい奇数

と決めます。　

そして、２つずつの和として、６個の数字（５４、６３、７５、８６、９８、１０７）があげられていますが、２つずつの和の組合せは、

　ａ＋ｂ　ａ＋ｃ　ａ＋ｄ　ｂ＋ｃ　ｂ＋ｄ　ｃ＋ｄ

の６通りになります。

（１）このうち赤い奇数同士の和である３つの答えは、偶数になります。

奇数＋奇数＝偶数　（例：１＋３＝４）

よって、奇数同士の和（ｂ＋ｃ　ｂ＋ｄ　ｃ＋ｄ）は、５４、８６、９８の順になります。
（ｂ、ｃ、ｄの順に大きくなるから）

　ｂ＋ｃ＝５４　ｂ＋ｄ＝８６　ｃ＋ｄ＝９８

ここで、この３つの式を足すと、ｂもｃもｄも２こずつの和になるので、

　（ｂ＋ｃ）＋（ｂ＋ｄ）＋（ｃ＋ｄ）　＝　５４＋８６＋９８

　ｂ×２＋ｃ×２＋ｄ×２　＝　２３８

　２×（ｂ＋ｃ＋ｄ）　＝　２３８

　ｂ＋ｃ＋ｄ　＝　１１９

となり、奇数の和（ｂ＋ｃ＋ｄ）は、１１９となります。


（２）偶数ａを含む３つの式（ａ＋ｂ　ａ＋ｃ　ａ＋ｄ）の答えは、奇数となります。

偶数＋奇数＝奇数　（例：２＋１＝３）

よって、偶数ａを含む３つの式（ａ＋ｂ　ａ＋ｃ　ａ＋ｄ）の和は、６３、７５、１０７の順になります（ｂ、ｃ、ｄの順に大きくなるから）

　ａ＋ｂ＝６３　ａ＋ｃ＝７５　ａ＋ｄ＝１０７

ここで、この３つの式を足すと、

　（ａ＋ｂ）＋（ａ＋ｃ）＋（ａ＋ｄ）　＝　６３＋７５＋１０７

　ａ×３＋ｂ＋ｃ＋ｄ　＝　２４５

（１）より、ｂ＋ｃ＋ｄ　＝　１１９　なので、

　ａ×３＋１１９　＝　２４５

　ａ×３　＝　１２６

　ａ　＝　４２

これで、偶数ａが４２と確定します。

あとは、ａ＋ｂ＝６３　ａ＋ｃ＝７５　ａ＋ｄ＝１０７の式に、ａ＝４２を入れて、解くと、

　ｂ＝２１　ｃ＝３３　ｄ＝６５

となり、最大はｄ＝６５、最小はｂ＝２１なので、最大の数と最小の数の差は、

　６５－２１　＝　４４

となります。

さあ、お受験ブログも書いたし、お受験ママドラマでも見ようっと！

名前をなくした昭和の美少女たち？（２０１２．５．７リンク）

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