早稲田佐賀中・高絶対攻略でした！！

以前、早稲田佐賀高校の過去問をお送りした中３受験生から、

早稲田佐賀高の過去問（２０１１．５．２５リンク）

早稲田佐賀高や久留米附設高を訪問した感想メールをいただきましたので、
ご紹介しますね！

＞お久しぶりです。◎◎です。
高校体験の感想など送ろうと思いながらもなかなか送れずすみません。
では少し高校体験の話を(難関のみ)

まずは、7月？に塾の主催であった久留米附設の体験から。
ここは、やっぱり名門だなと門の前で感じました。　あの並木道はとてもすごかったです。　
そして、校長の話も、心に刺さるというかなんと言うか何かグッと来るものを感じました。

次に早稲田佐賀は、やはり自分が行きたいと思っているからか輝いてました。　
言うまでも無く綺麗で、先生、施設共に揃ってるなって感じした。

あと、土曜日にあった入試説明会について。　
ついに入試かっ！！と気が引き締まる気がして、願書を見ると、嬉しいような寂しいような複雑な気がしました。
それと同時に、このままでいいのかとか、不安要素も感じられましたが、
今年の入試問題も貰えて、とても有意義なものになりました。　

しかし入試問題に答えがない！　
一応といてみて、結構行けるかなという感じがしました。　

長くなりましたが、この辺で失礼します。＜

感想メールを送ってくださった受験生読者の方、ありがとうございました！！　
ｍ（＿　＿）ｍ

＞ついに入試かっ！！と気が引き締まる気がして、願書を見ると、嬉しいような寂しいような複雑な気がしました。＜

＞このままでいいのかとか、不安要素も感じられましたが＜

＞一応といてみて、結構行けるかなという感じがしました。＜


このような自信の手応えや不安などが入り混じった複雑な心境は、受験生ならではですね。
もちろん、親御さんの方は、もっと不安の割合の方が大きいと思いますが・・

約３ヶ月後の早稲田佐賀高や久留米附設高などの難関私立高入試や約４ヶ月半後の県立高入試が終わるまで、受験生親子のみなさんは、この複雑な心境の波に揺られ続けると思いますが、頑張って乗り越えてほしいと思います！

＊今年の早稲田佐賀高数学入試から１問

大問２（２）　△ＡＢＣに１個の円Ｏが接している。　円Ｏの半径を求めよ。
ＡＢ＝１３、ＢＣ＝１４、ＣＡ＝１５

＊小問（１）より、頂点Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨをひき、ＡＨ＝１２が分かっているとする（図１）





まず、内接円と辺ＡＢ、辺ＢＣ、辺ＣＡのそれぞれの接点をＬ、Ｍ、Ｎとおき、円の中心ＯからＬ、Ｍ、Ｎへ線を引くと、

ＡＢ⊥ＯＬ、ＢＣ⊥ＯＭ、ＣＡ⊥ＯＮ　

かつ　ＯＬ＝ＯＭ＝ＯＮ＝（円の半径）ｒ

となる（図２）





次に、円の中心Ｏから頂点Ａ、Ｂ、Ｃに線を引き、△ＡＢＣを３つの△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡに分けると、

△ＡＢＣ　＝　△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＡ

となる（図３）





図３より、△ＯＡＢは、底辺ＡＢ（１３）、高さＯＬ（ｒ）の三角形と考えることができ、
△ＯＢＣ、△ＯＣＡも同様に考えると、

△ＯＡＢ　＝　底辺ＡＢ（１３）×　高さＯＬ（ｒ）÷　２　＝　６．５ｒ　（１３ｒ／２）

△ＯＢＣ　＝　底辺ＢＣ（１４）×　高さＯＭ（ｒ）÷　２　＝　７ｒ

△ＯＣＡ　＝　底辺ＣＡ（１５）×　高さＯＮ（ｒ）÷　２　＝　７．５ｒ　（１５ｒ／２）

よって、

△ＡＢＣ　＝　△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＡ
　　　　　　＝　６．５ｒ＋７ｒ＋７．５ｒ
　　　　　　＝　２１ｒ

また、△ＡＢＣは、底辺ＢＣ（１４）、高さＡＨ（１２）より、

△ＡＢＣ　＝　１４×１２÷２　＝　８４　＝　２１ｒ

よって、　ｒ　＝　８４÷２１　＝　４

ちなみに、この問題は、三角形の五心（内接円の内心、外接円の外心、傍接円の傍心、重心、垂心）を習う高１の数学Ａでは、

△ＡＢＣの面積　＝　内接円の半径ｒ×（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ）÷２

という公式を使って、内接円の半径ｒを求めます。

（　８４　＝　ｒ×（１３＋１４＋１５）÷２　＝　２１ｒ　よって、ｒ＝４　）

つまり、この問題は、高校数学で習う範囲なんですね。

しかし、この問題は、大きな△ＡＢＣを高さ（ｒ）が同じ３個の小さな三角形に分けただけなので、上の図３を見て、よく考えると、中学生だけでなく、小学生でも理解できるはずですし、実際に塾で習っている小中学生もいるのではないでしょうか？

よって、この手の三角形の内接円の半径を求める問題は、難関高校どころか、難関中学の入試でも出題される可能性がありますので、小中学生のみなさんもマスターしてくださいね！

＊ちなみに、大問２（３）は、この三角形の内接円の半径を求める問題２（２）の発展版で、内接円の半径の公式を学んでいる高１の生徒でも解けない可能性があります。

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